函數的概念是在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數。

函數的概念：

在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應，那么，把x叫做自變量，把y叫做x的函數。

函數的表示法：

將上述函數記作y=f(x)。變量x叫做自變量，數集D叫做函數的定義域。當x=xo時，函數y=f(x)對應的值yo叫做函數y=f(x)在點xo處的函數值，記作yo=f(xo)。函數值的集合{y|y=f(x)，x∈D｝叫做函數的值域。函數的定義域與對應法則一旦確定，函數的值域也就確定了，因此函數的定義域與對應法則叫做函數的兩個要素。

函數的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。

函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。

函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

函數最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

來源：高三網