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二次函數定義

定義：一般自變量X和因變量Y有以下關系：Y=AX 2bx C (A，B，C為常數，a0，)，Y為X的二次函數。

二次函數的三種表達式

通式：y=ax 2bx c (a、b、c為常數，a0)；

點：y=a (x-h) 2k(拋物線的頂點P(h，k))；

二次函數的圖像和性質

二次函數的形象是拋物線。

拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線x=-b/2a。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

二次系數a決定了拋物線的張開方向。

當a0時，拋物線向上張開；

當a0時，拋物線向下打開。

四階系數b和二階系數a共同決定了對稱軸的位置。

當A和B的個數相同(即ab0)時，對稱軸在Y軸的左邊；

當A和B失號(即ab0)時，對稱軸在Y軸的右邊。

5拋物線與X軸的交點個數

當=b 2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點；

當=b 2-4ac=0時，拋物線與x軸相交；

當=b 2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。

二次函數拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸是直線x=-b/2a。

與拋物線對稱軸的唯一交點是拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是Y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P (-b/2a，(4ac-b ^ 2)/4a)當-b/2a=0時，P在Y軸上；當=b 2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次系數A決定了拋物線的張開方向和大小。

當a0時，拋物線向上張開；當a0時，拋物線向下打開。|a|越大，拋物線的開口越小。

4.一階系數b和二階系數a共同決定了對稱軸的位置。

當A和B的個數相同(即ab0)時，對稱軸在Y軸的左邊；

當A和B失號(即ab0)時，對稱軸在Y軸的右邊。

5.常數項C決定了拋物線與Y軸的交點。

拋物線與Y軸在(0，c)的交點

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